MATIF : FUNGSI NUMERIK

FUNGSI NUMERIK

Fungsi Diskret Numerik (disingkat fungsi numerik) adalah fungsi yang domainnya Bilangan bulat nonnegatif, dan kodomainnya bilangan real. Sebuah fungsi adalah sebuah relasi biner yang secara unik menugaskan kepadasetiap anggota domain, satu dan hanya satu elemen kodomain. Fungsi diskrit numerik,atau singkatnya disebut fungsi numerik, adalah sebuah fungsi dengan himpunanbilangan cacah sebagai domain dan himpunan bilangan riil sebagai kodomainnya.Fungsi numerik ini menjadi pokok bahasan yang Menarik karena sering digunakandalam komputasi digital.

MANIPULASI FUNGSI NUMERIK

Jumlah dari dua fungsi numerik adalah sebuah fungsi numerik yang harganya pada n tertentu sama dengan jumlah harga-harga dari kedua fungsi numerik pada  n.

Contoh 4.1.

Jika diketahui   a_n = 2ⁿ , n ³ 0,    b_n = 5 , n ³ 0    dan    c_n = a_n + b_n  ,

maka  c_n = 2ⁿ + 5 , n ³ 0.                                                                                                          ð

Hasil kali (produk) dari dua fungsi numerik adalah sebuah fungsi numerik yang harganya pada  n  tertentu sama dengan hasil kali harga-harga dari kedua fungsi numerik pada  n.

Contoh 4.2.

Jika diketahui   a_n = 2ⁿ , n ³ 0,    b_n = 5 , n ³ 0    dan    d_n = a_n . b_n  ,

maka   d_n = 5(2ⁿ) , n ³ 0.

Beda maju (forward difference) dari sebuah fungsi numerik  a_n  adalah sebuah fungsi numerik yang dinyatakan dengan   Da , dimana harga  Da  pada n sama dengan harga    a_n+1 - a_n .

Da = a_n+1 - a_n  ,   n ³ 0.

Beda ke belakang (backward difference) dari sebuah fungsi numerik  a_n  adalah sebuah fungsi numerik dinyatakan dengan Ña , dimana harga Ña pada n = 0  sama dengan harga a₀  dan  harga  Ña  pada n ³ 1 sama dengan  a_n - a_n-1 .

Ña  =  .

Contoh 4.3.

Misalkan  b_n = 9ⁿ , n ³ 0  dan    e_n = Db,  maka     e_n = 9ⁿ ,  n ³ 0                                        

Contoh 4.4.

Misalkan  b_n = 9ⁿ , n ³ 0  dan    f_n = Ñb,  maka   

                                                         

  f_n =      

SOAL FUNGSI NUMERIK !!!!

1.    Jika diketahui Yn = 3ⁿ dan Zn = 4 untuk n ≥ 0 dan Xn = Yn + Zn, maka ....

a.    Xn = 4ⁿ + 3          

b.    Xn = 3ⁿ = 4

c.    Xn = 3ⁿ + 4

d.    Xn = 3 + 4n

JAWAB :

Jumlah dari dua fungsi numerik adalah sebuah fungsi numerik yang harganya pada n tertentu sama dengan jumlah harga-harga dari kedua fungsi numerik pada n. Jika Yn = 3ⁿ dan Zn = 4 dan Xn = Yn + Zn maka Xn = 3ⁿ + 4 ...... C. Xn = 3ⁿ + 4

2.    Jika diketahui Yn = 5ⁿ dan Zn = 3 untuk n ≥ 0 dan Xn = Yn . Zn, maka ....

a.    Xn = 5ⁿ3ⁿ

b.    Xn = 3(5ⁿ)

c.    Xn = (5ⁿ)³

d.    Xn = 5ⁿ/3

JAWAB :

Hasil kali dari dua fungsi numerik adalah sebuah fungsi numerik yang harganya pada n tertentu sama dengan hasil kali harga-harga dari kedua fungsi numerik pada n.Jika Yn = 5ⁿ dan Zn = 3 dan Xn = Yn . Zn maka Xn = 3(5ⁿ) .....B. Xn = 3(5ⁿ)

JAWAB :

Misalkan An adalah sebuah fungsi numerik dan i adalah sebuah integer positif. Kita gunakan SⁱA untuk menyatakan fungsi numerik yang nilainya 0 pada n = 0,1,…, (i-1) dan nilainya sama dengan A n-i pada n ≥ i. Dengan rumus :

   

4.     Jika Xn = 4ⁿ dan Yn = S^-3 untuk n ≥ 0, maka...

a.    Yn = 4ⁿ⁺³

b.    Yn = 4³

c.    Yn = 4^n-3

d.    Yn = 4³ⁿ

JAWAb :

Misalkan An adalah sebuah fungsi numerik dan i adalah sebuah integer positif. Kita gunakan S^-iA untuk menyatakan fungsi numerik yang nilainya sama dengan A n+i pada n ≥ 0.Dengan rumus :

S^-iA = A n+i

Jika Xn = 4ⁿ dan Yn = S^-3 maka Yn = 4ⁿ⁺³   ...... A. Yn = 4ⁿ⁺³

5.    Jika An = 5ⁿ dan Bn = ΔA untuk n ≥ 0,maka....

a.    Bn = 5ⁿ – n

b.    Bn = 5^n-1

c.    Bn = 5ⁿ⁺¹ – 5ⁿ

d.    Bn = 5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ

JAWAB :

ΔA adalah beda maju dari An. Beda maju (forward difference) dari sebuah fungsi numerik An adalah sebuah fungsi numerik yang dinyatakan dengan ΔA , dimana harga ΔA pada n sama dengan harga An+1 - An sehingga jika An = 5ⁿ dan Bn = ΔA maka Bn = 5ⁿ⁺¹ – 5ⁿ  ..... C. 5ⁿ⁺¹ – 5ⁿ

6. .    Jika Xn = 3ⁿ dan Yn = ∇X untuk n ≥ 0,maka....

JAWAB :

Beda ke belakang (backward difference) dari sebuah fungsi numerik Xn adalah sebuah fungsi numerik dinyatakan dengan ∇X , dimana harga ∇X pada n = 0 sama dengan harga X0 dan harga ∇X pada n ≥ 1 sama dengan Xn - Xn-1 dengan rumus :

Jawab :

Jumlah dari dua fungsi numerik adalah sebuah fungsi numerik yang harganya pada n tertentu sama dengan jumlah harga-harga dari kedua fungsi numerik pada n.    

a. t_n = 

Jawaban :

9.    Jika bn = 2n , n ≥ 0 dan fn = ∇b, tentukan  fn =……..

JAWAB  :

Beda ke belakang (backward difference) dari sebuah fungsi numerik Xn adalah sebuah fungsi numerik dinyatakan dengan ∇X , dimana harga ∇X pada n = 0 sama dengan harga X0 dan harga ∇X pada n ≥ 1 sama dengan Xn - Xn-1 dengan rumus :

10. Jika bn = 2ⁿ , n ≥ 0 dan en = Δb, tentukan  maka en= …!!

a.    e_n = 2ⁿ, n ≥ 0

b.    e_n=2_n+1-2_n , n ≥ 0

c.    e_n=2_n-1+2_n , n ≥ 0

d.    e_n=n², n ≥ 0

JAWAB :

ΔA adalah beda maju dari bn. Beda maju (forward difference) dari sebuah fungsi numerikbn adalah sebuah fungsi numerik yang dinyatakan dengan ΔA , dimana harga ΔA pada n sama dengan harga A_n+1 - A_n sehingga jika bn = 2ⁿ dan en = ΔA maka  a. en = 2ⁿ, n ≥ 0.

Tugas Matematika Informatika

1. A = {2,4,6,8,..}

A adalah Himpunan bilangan asli genap.

Apakah Himpunan A bisa dikatakan operasi biner apabila dipandang dari :

a) operasi penjumlahan

b) operasi perkalian

2. S = {0,1,2,3,4}

Apabila dilihat dari operasi penjumlahan & pengurangan bukan merupakan operasi biner pada S.

Coba kalian jelaskan alasannya.

Jawab

1.  a) Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan karena:

2 + 2 = 4 ϵ A

2 + 4 = 6 ϵ A

2 + 6 = 8 ϵ A

2 + 8 = 10 ϵ A

Dan bilangan asli genap apabila dijumlahkan dengan bilangan asli genap maka hasilnya adalah bilangan asli genap juga.

b) Himpunan A tertutup terhadap operasi perkalian karena:

2 x 2 = 4 ϵ A

2 x 4 = 8 ϵ A

2 x 6 = 12 ϵ A

2 x 8 = 18 ϵ A

Dan bilangan asli genap apabila dikalikan dengan bilangan asli genap maka hasilnya adalah bilangan asli genap juga.

2. S tidak tertutup terhadap operasi penjumlahan karena 4 + 1 = 5 bukan termasuk himpunan S.

S tidak tertutup terhadap operasi pengurangan karena 0 – 1 = -1 bukan termasuk himpunan S.

Sehingga operasi penjumlahan dan pengurangan bukan merupakan operasi biner pada S.

Tugas 4 – Ilmu Budaya Dasar

1. Jelaskan mengapa manusia dikatakan sebagai makhluk berbudaya?

Manusia dan kebudayaan merupakan dua hal yang saling berkaitan dan sulit dipisahkan. Manusia adalah mahluk yang luar biasa kompleks. Kita merupakan paduan antara mahluk material dan mahluk spiritual. Dinamika manusia tidak tinggal diam karena manusia sebagai dinamika selalu mengaktivisasikan dirinya. Manusia merupaan mahluk paling sempurna di muka bumi yang diciptakan oleh Tuhan. Manusia memiliki akal dan budi, dengan akal budinya manusia mampu mencipta, berkarsa dan berasa sehingga mampu menciptakan benda-benda baru untuk memenuhi hajat hidupnya. Manusia disebut sebagai makhluk yang berbudaya tidak lain adalah makhluk yang senantiasa mendayagunakan akal budinya untuk menciptakan kebahagiaan selain itu Manusia dapat menciptakan ide dan gagasan baru yang selalu berkembang seiring dengan perkembangan waktu.

Sedangkan Pengertian kebudayaan Secara etimologis berasal dari bahasa Sansekerta “budhayah”, yaitu bentuk jamak dari budhi yang berarti budi atau akal. Sedangkan ahli antropologi yang memberikan definisi tentang kebudayaan secara sistematis dan ilmiah adalah E.B. Tylor dalam buku yang berjudul “Primitive Culture”, bahwa kebudayaan adalah keseluruhan kompleks yang di dalamnya terkandung ilmu pengetahuan lain, serta kebiasaan yang didapat manusia sebagai anggota masyarakat sama halnya dengan Selo Soemardjan dan Soelaiman Soemardi, yang merumuskan bahwa kebudayaan adalah semua hasil dari karya, rasa dan cipta masyarakat. Karya masyarakat menghasilkan teknologi dan kebudayaan kebendaan, yang diperlukan manusia untuk menguasa alam sekitarnya, agar kekuatan serta hasilnya dapat diabdikan untuk kepntingan masyarakat.

Dalam sosiologi manusia dan kebudayaan dinilai sebagai dwitunggal, artinya walaupun keduanya berbeda tetapi keduanya merupakan satu kesatuan, karena manusia yang menciptakan kebudayaan, dan setelah tercipta kebudayaan mengatur hidup manusia agar sesuai dengannya. Secara sederhana hubungan manusia dengan kebudayaan itu adalah manusia sebagai perilaku/ makhluk budaya, dan kebudayaan merupakan objek yang dilaksanakan manusia.

Mengapa manusia dikatakan sebagai manusia yang berbudaya dikarenakan Hubungan manusia dan kebudayaan sangat erat kaitannya dimana kebudayaan merupakan alat untuk bersosialisasi antara manusia dengan manusia lain agar terjadi interaksi satu sama lainnya. Dalam hidup manusia pasti membutuhkan orang lain untuk melangsungkan hidupnya baik yang secara langsung maupun yang tidak langsung karena manusia merupakan mahluk yang memiliki jiwa sosial.

Sekaya apapun seorang manusia pasti akan membutuhkan manusia lainnya yang disebabkan karena suatu hal yang tidak bisa ia kerjakan atau ia bisa melakukannya namun ia tidak memiliki waktu untuk mengerjakannya. Hal inilah yang menyebabkan seseorang berinteraksi dengan orang lain, sehingga terjadi suatu kebudayaan.

2. Manakah yang benar kebudayaan adalah produk manusia, atau manusia adalah produk kebudayaan?

Menurut pendapat saya kebudayaan adalah produk manusia dikarenakan manusialah yang menciptakan dan menghasilkan kebudayaan yang ada dalam kehidupan serta lingkunganya . Manusia sebagai makhluk yang berbudi dan memiliki akal, ide dan gagasan akan cenderung menjadi makhluk yang produktif untuk mempertahankan kehidupanya dengan menghasilkan produk – produk kebudayaan yang selanjutnya apabila kebudayaan itu diterima oleh masyarakat tertentu akan menjadi kebudayaan bagi masyarakat itu sendiri, generasi selanjutnya maupun negaranya yang nantinya manusia dapat hidup ditengah kebudayaan yang diciptakannya, budaya yang sudah terbentuk itu sendiri akan membentuk manusia-manusia yang tidak berbudaya atau belum berbudaya menjadi manusia yang berbudaya.

3. Jelaskan masalah yang dihadapi pada kasus pewarisan kebudayaan!

Pewarisan budaya merupakan proses peralihan nilai-nilai dan norma-norma yang dilakukan dan diberikan melalui pembelajaran oleh generasi tua ke generasi muda secara berkesinambungan dan berkelanjutan. Proses terjadinya pewarisan kebudayaan sendiri dapat melalui internalisasi, enkulturasi (pembudayaan) serta sosialisasi (proses pemasyarakatan). Tujuan pewarisan budaya sendiri yakni sebagai pengenalan nilai, norma dan adat istiadat dalam hidup, terciptanya keadaan yang tertib tentram harmonis dalam masyarakat.

Namun dalam pewarisan kebudayaan kadang terjadi masalah yang harus dihadapi dimana ketika kebudayaan tersebut diwariskan kepada generasi muda kadang terjadi penolakan yang ditunjukan generasi muda atau penerima terhadap budaya tersebut. Selain itu sesuai atau tidaknya dinamika kebudayaan tersebut dengan keadaan masyarakat atau generasi penerimanya saat ini. Munculnya kebudayaan baru pun dapat menimbulkan masalah terhadap pewarisan kebudayaan dikarenakan ketidak sesuaian budaya yang diwariskan dengan budaya yang baru.

4. Globalisasi termasuk globalisasi budaya saat ini tengah melanda diri bangsa Indonesia, Menurut anda globalisasi budaya itu berdampak positif atau negatif bagi manusia Indonesia?

Globalisasi yang tengah melanda bangsa ini sebenarnya menimbulkan dampak yang positif maupun negatif namun menurut saya dampak negatif bagi manusia Indonesia lebih dominan dibandingkan dengan dampak positifnya hal ini dapat dibuktikan dengan point – point seperti berikut :

- terjadinya goncangan atau cultural shock sehingga ada masyarakat yang tidak siap dalam menahan berbagai perubahan – perubahan kebudayaan datang dari luar
- terjadi ketidakseimbangan dalam kehidupan masyarakat
- ketimpangan budaya (cultural lag) serta pergeseran nilai- nilai budaya yang mengakibatkan anomi
- terkikisnya kebudayaan sendiri dikarenakan generasi penerus lebih membanggakan kebudayaan luar yang masuk (seperti : cara berpakaian, pergaulan, etika, bahasa dsb)
- timbulnya masalah sosial (seperti: kesenjangan sosial, kerusakan lingkungan hidup , kriminalitas dan kenakalan remaja)

5. Menurut anda Indonesia tidak bisa menutup diri dari peradaban barat ataukah Indonesia harus menututp diri terhadap pengaruh peradaban barat, beri alasan!

Indonesia tidak bisa menutup diri dari peradaban barat. Sebab pengaruh peradaban barat saat ini sudah sangat meraja lela dan sulit dipisahkan dari kehidupan masyarakat Indonesia. Pengaruh peradaban barat semakin hari semakin menarik perhatian masyarakat Indonesia sehingga masyarakat Indonesia semakin cinta kepada peradaban barat dan semakin meninggalkan budaya yang sudah melekat di kehidupan bangsa Indonesia. walaupun demikian banyak dampak positif dari budaya barat ini. Seperti yang telah dikemukakan pada jawaban sebelumnya dimana sebenarnya globalisasi , peradaban barat tidak hanya menimbulkan dampak negatif tetapi juga menghasilkan dampak positif yang dapat memicu perkembangan bangsa indonesia ke arah yang lebih baik lagi jika disadari, dipergunakan dan disikapi secara benar. Sehingga masyarakat bangsa indonesia tidak harus sepenuhnya menutup diri terhadap peradaban barat tetapi harus lebih pemilih dan dapat menyaring mana nilai – nilai budaya yang harus diserap dan mana yang harus ditinggalkan dari kebudayaan yang masuk tersebut.

Dampak – dampak positif itu dapat di tunjukan dengan point – point seperti berikut :

- mempercepat proses perkembangan pembangunan karena masuknya ilmu pengetahuan dan teknologi tepat guna, baik dalam telekomunikasi dam elektronik maupun dalam bidang lainnya.
- Memperluas cakrawala berpikir dan berwawasan luas sehingga menjadikan manusia Indonesia sebagai pelopor pembaruan dan perintis pembangunan
- Dapat meningkatkan motivasi masyarakt Indonesia dalam hal kreatifitas dan daya saing dalam produktifitas masyarakat terhadap dunia global.

Referensi :

https://id.wikipedia.org/wiki/Budaya

http://budaya-indonesia.org/

http://id.wikipedia.org/wiki/Globalisasi

http://www.academia.edu/1638400/Indonesia_di_tengah_arus_Globalisasi