1. A = {2,4,6,8,..}
A adalah Himpunan bilangan asli genap.
Apakah Himpunan A bisa dikatakan operasi biner apabila
dipandang dari :
a) operasi penjumlahan
b) operasi perkalian
2. S = {0,1,2,3,4}
Apabila dilihat dari operasi penjumlahan & pengurangan
bukan merupakan operasi biner pada S.
Coba kalian jelaskan alasannya.
Jawab
1. a) Himpunan A
tertutup terhadap operasi penjumlahan karena:
2 + 2 = 4 ϵ A
2 + 4 = 6 ϵ A
2 + 6 = 8 ϵ A
2 + 8 = 10 ϵ A
Dan
bilangan asli genap apabila dijumlahkan dengan bilangan asli genap maka
hasilnya adalah bilangan asli genap juga.
b) Himpunan
A tertutup terhadap operasi perkalian karena:
2 x 2 = 4 ϵ A
2 x 4 = 8 ϵ A
2 x 6 = 12 ϵ A
2 x 8 = 18 ϵ A
Dan bilangan asli genap apabila
dikalikan dengan bilangan asli genap maka hasilnya adalah bilangan asli genap
juga.
2. S tidak tertutup terhadap operasi
penjumlahan karena 4 + 1 = 5 bukan termasuk himpunan S.
S tidak
tertutup terhadap operasi pengurangan karena 0 – 1 = -1 bukan termasuk himpunan
S.
Sehingga operasi penjumlahan dan pengurangan bukan merupakan operasi biner pada S.
